Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) = 3x² − 12x e o custo mensal da produção é dado por C(x) = 5x² − 40x − 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, vamos determinar a função Lucro, que será a diferença entre as vendas e o custo.
L(x) = V(x) - C(x)
L(x) = 3x² - 12x - (5x² - 40x - 40)
L(x) = -2x² + 28x + 40
A função lucro, da forma ax² + bx + c, possui coeficiente a negativo. Desse modo, podemos concluir que ela possui um ponto de máximo. Para calcular esse ponto, devemos derivar a equação e igualar a zero.
L'(x) = -4x + 28
-4x + 28 = 0
4x = 28
x = 7
Portanto, o lucro máximo da empresa ocorre com a venda de 7 lotes.
Espero ter ajudado! <3
Resposta:
Explicação passo a passo:
Primeiramente, vamos determinar a função Lucro, que será a diferença entre as vendas e o custo.
L(x) = V(x) - C(x)
L(x) = 3x² - 12x - (5x² - 40x - 40)
L(x) = -2x² + 28x + 40
A função lucro, da forma ax² + bx + c, possui coeficiente a negativo. Desse modo, podemos concluir que ela possui um ponto de máximo. Para calcular esse ponto, devemos derivar a equação e igualar a zero.
L'(x) = -4x + 28
-4x + 28 = 0
4x = 28
x = 7
Portanto, o lucro máximo da empresa ocorre com a venda de 7 lotes.