Question

sabendo que (m+n)x² - (m+n)x +1=0 e uma equação do 2 grau, determine verdadeiro ou falso
a) a=b ( )
b)a+b=0 ( )
c)a=-b ( )
d)a+b+c=1 ( )
e)a² =b²

Answer 1

Resposta: Encontra-se abaixo

Explicação passo-a-passo:

É sabido que toda e qualquer equação quadrática (do segundo grau) é ou pode ser reduzida à forma ax² + bx + c = 0. Com isso temos que “a” é o coeficiente líder (ou dominante), “b” é o coeficiente de “x” e “c” o coeficiente independente da incógnita “x”. Com isso temos:

(m + n)x² - (m + n)x + 1 = 0

e

ax² + bx + c = 0

Logo:

(m + n)x² + [- (m + n)]x + 1 = ax² + bx + c => Por identidade de polinômios

(m + n) = a

e

- (m + n) = b

e

c = 1

Com isso:

Letra a)

a = (m + n) e b = - (m + n) => a difere de b => Item falso!

Letra b)

a = (m + n) e b = - (m + n) =>

a + b = (m + n) - (m + n) = 0 => Item verdadeiro!

Letra c)

a = (m + n) e b = - (m + n) =>

a = (m + n) = - [- (m + n)] => Item verdadeiro!

Letra d)

a = (m + n), b = - (m + n) e c = 1 =>

a + b + c = (m + n) + [- (m + n)] + 1 =

(m + n) - (m + n) + 1 =

0 + 1 = 1 => Item verdadeiro!

Letra e)

a = (m + n) e b = - (m + n) =>

a² = (m + n)² e b² = [ - (m + n)]² =>

a² = (m + n)² e b² = (- 1)²(m + n)² =>

a² = (m + n)² e b² = (m + n)² =>

a² = b² => Item verdadeiro!

Abraços!