Question

Ache x, y, z, w se $\left[\begin{array}{ccc}x&y\\z&w\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&4\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right].$

Answer 1

Resposta:

x = -4

y = 3

z = 3

w = -2

Explicação passo-a-passo:

Lembre que a multiplicação de matrizes implica numa ordem correta para fazê-la (A.B ≠ B.A)

Dessa forma, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}2x+3y&3x+4y\\2z+3w&3z+4w\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

$\left \{ {{2x + 3y = 1} \atop {3x + 4y = 0}} \right.$ (1)

$\left \{ {{2z + 3w = 0} \atop {3z + 4w = 1}} \right.$ (2)

(1):

$\left \{ {{6x+9y=3} \atop {-6x-8y=0}} \right.$

⇒ y = 3 (soma) e 3x+4.3=0 (substituição) ⇒ x = -4

(2):

$\left \{ {{6z+9w=0} \atop {-6z-8w=-2}} \right.$

⇒ w = -2 (soma) e 2z+3(-2)=0 (substituição) ⇒ z = 3