Question

Considere a sequência ordenada de números naturais 2,3,5,6,7,10,11,12,13,14,15,17,18... Em que os números quadrados perfeitos e cubos perfeitos foram retirados. Assim. Por exemplo o numero 5 ocupa a posição 3 determine qual é o número que irá ocupar a 110 posição

Answer 1

A 110ª posição é ocupa da  pelo número 123.

Vamos primeiro observar os onze primeiros quadrados perfeitos :  

1² =  1,  2² = 4, ...,10² = 100  e   11² = 121.

Agora os cinco primeiros cubos perfeitos:

1³ = 1, 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64 e  5³ = 125.

Nessas duas listagens os valores 1 e 64 são simultaneamente quadrados e cubos perfeitos. Logo, de 1 até 100 temos 12 números que são quadrados   ou cubos perfeitos.  

Sendo assim, a 88ª  posição é ocupa da  pelo número 99.  

Faltam ainda 22 posições para chegar até a 110ª  posição  desejada.

Observe que de 101 até 122 deve ser excluído apenas o quadrado perfeito  121.

Logo, a 110ª posição é ocupa da  pelo número 123.