Question

como saber se a equação é linear ou não?

Answer 1

Dizem-se lineares porque todos os coeficientes são funções de x e a função y e as suas derivadas têm todas expoente 1 (ou 0). Uma equação diferencial não linear é, por exemplo:

Dado o conjunto solução (0, 1, 2) e a equação linear -2x + y + 5z = 11, para verificar se é verdadeira essa solução deve-se substituir os valores 0, 1 e 10 nas suas respectivas incógnitas. 

-2 . 0 + 1 + 5 . 2 = 11 
0 + 1 + 10 = 11 
11 = 11, como a igualdade é verdadeira, podemos concluir que o conjunto solução (0, 1, 10) é solução da equação -2x + y + 5z = 11 

Answer 2

A equação linear é aquela na qual os expoentes dos termos com maior grau são iguais a 1.

Esta questão está relacionada com equação do primeiro grau. A equação do primeiro grau, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Para determinar a equação de uma reta, precisamos de apenas dois pontos pertencentes a ela. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.  Desse modo, as equações lineares são aquelas que possuem as variáveis com maior grau igual a 1. Caso o grau seja 2, por exemplo, já temos uma equação do segundo grau, onde não existe a linearidade entre as incógnitas.

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