Respostas
Vamos lá.
Veja, Mariaeduarda, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: use o teorema de Pitágoras e determine o valor de "x".
ii) Veja como é simples. O teorema de Pitágoras é este: a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado. Note que a hipotenusa é o lado que se opõe ao ângulo reto. Assim, a hipotenusa será o lado "x+9". E os catetos são os outros dois lados, que são: "2x" e "x+3". Assim, aplicando Pitágoras teremos:
(x+9)² = (2x)² + (x+3)² ----- desenvolvendo os quadrados, teremos:
x²+18x+81 = 4x² + x²+6x+9 ------- vamos passar todo o 1º membro para o 2º, ficando assim:
0 = 4x² + x² + 6x + 9 - x² - 18x - 81 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
0 = 4x² - 12x - 72 ------ ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:
4x² - 12x - 72 = 0 ---- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "4", com o que ficaremos com:
x² - 3x - 18 = 0 ----- agora vamos aplicar Bháskara para encontrar as raízes desta equação do 2º grau:
x = [-b ± √(Δ)]/2a ------ sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, temos;
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
A propósito, note que os coeficientes da equação da sua questão são estes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = -3 --- (é o coeficiente de "x"); c = -18 --- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima, teremos;
x = [-(-3) ± √((-3)² - 4*1*-18))]/2*1 ---- desenvolvendo, temos:
x = [3 ± √(9+72)]/2 ------ como "9+72 = 81", teremos:
x = [3 ± √(81)]/2 ---- como √(81) = 9, teremos:
x = [3 ± 9]/2 ----- daqui você já conclui que:
x' = (3-9)/2 = (-6)/2 = - 3 <--- Esta é a primeira raiz.
x'' = (3+9)/2 = (12)/2 = 6 <--- Esta é a segunda raiz.
Agora veja: como o lado de um triângulo não pode ter medida negativa, então descartamos a primeira raiz (x' = -3) e ficamos apenas com a raiz positiva (x'' = 6). Assim, a resposta será:
x = 6 <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de "x".
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {6}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.