Respostas
MONARQUIA
Essa forma de governo é bastante antiga. Nela, o chefe de Estado é um monarca, que é chamado de rei/rainha, imperador/imperatriz, dentre outros títulos. Uma característica típica da monarquia é que o cargo do rei é hereditário, passando de geração a geração dentro de uma mesma família, e vitalício, ou seja, o rei detém o seu título até a sua morte.
REPÚBLICA
Na república, o cargo que costumava ser exercido por um rei passa a ser exercido por uma pessoa escolhida diretamente pelo povo, geralmente chamado de presidente ( às vezes também de primeiro-ministro, no caso de repúblicas parlamentaristas). O seu tempo no poder costuma ser curto e muito bem definido. Ele também não tem como transferir seu cargo para uma pessoa de sua família ou de seus círculos.
Resumindo: a monarquia se caracteriza pela existência de um chefe de Estado cujo cargo é vitalício e hereditário. Ele pode ser o chefe supremo do país, em monarquias absolutas (mas essas praticamente não existem mais), ou pode ser um líder simbólico, como acontece na maioria das monarquias que ainda existem (monarquias constitucionais).
Por outro lado, a república rejeita a figura do rei. O chefe de Estado é escolhido pelo voto popular, cuja vontade é considerada soberana. Esse chefe de Estado costuma ser também o chefe do governo, mas seu mandato tem prazo delimitado e seu sucessor também deve ser escolhido pelo voto popular.
Republico era aquele que era descidido por várias pessoas ,já o poder monárca era uma grande quantidade de poder na mão do rei.
Uma diferença é que o rei descidia tudo sozinho e os repúblicanos em conjunto.