Question

Calcule a distância do ponto P (-1,2) à reta da equação 2x+y-1=0

Answer 1

Oi

Usando a fórmula ...

D = |ax+by+c|/√(a²+b²)

D = |2.(-1)+1.2-1|/√(2²+1²)

D = |-2+2-1|/√(4+1)

D = |-1|/√5

D = 1/√5

D = 1√5/(√5)²

D = √5/5

Bons estudos! :)

Answer 2

A distância do ponto P à reta é igual à √5/5.

Podemos determinar a distância solicitada a partir da fórmula para distância entre ponto e reta.

Distância de um Ponto à Reta

A distância de um ponto P a uma reta r pode ser obtida a partir da seguinte fórmula:

$\boxed{d_{P,r} = |\dfrac{a \cdot x_{P}+b \cdot y_{P}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}} }|}$

Sendo:

• Os coeficientes da reta são a = 2, b = 1 e c = -1;
• P = (-1,2).

Podemos substituir os dados na fórmula e calcular a distância:

$d_{P,r} = |\dfrac{a \cdot x_{P}+b \cdot y_{P}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}} }| \\\\\\d_{P,r} = |\dfrac{2 \cdot (-1)+1 \cdot (2)+(-1)}{\sqrt{2^{2}+1^{2}} }| \\\\\\d_{P,r} = |\dfrac{-2+2-1}{\sqrt{5} }| \\\\\\d_{P,r} = |\dfrac{-1}{\sqrt{5} }| \\\\\\d_{P,r} = \dfrac{1}{\sqrt{5} }$

Podemo ainda, racionalizar a fração para que raiz vá para denominador:

$d_{P,r} = \dfrac{1}{\sqrt{5} } \cdot \dfrac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } = \dfrac{\sqrt{5} }5} \\\\\\\boxed{\boxed{ d_{P,r} = \dfrac{\sqrt{5} }{5} }}$

Assim, a distância do ponto P a reta r é igual a √5/5.

Para saber mais sobre Geometria Analítica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7198444

https://brainly.com.br/tarefa/43108953

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2