Question

Quais são as coordenadas do ponto P0, simétrico do ponto P = (1; 0; 3) em relação ao
ponto M = (1; 2;-1)?

Answer 1

Resposta:

(1,4,-5)

Explicação passo-a-passo:

Seja O(x,y,z) o ponto procurado.

Se é simétrico, então podemos afirmar que a distância de P a M é igual a distância de M a O e que M é ponto médio do segmeno PO.

P------------M-------------O

(1+x)/2 = 1. Logo x = 1

(0+y)/2 = 2. Logo y=4

(3+z)/2 = -1. Logo z = -5

O ponto procurado é (1,4,-5).

Confere com seu gabarito?

Answer 2

Utilizando soma de vetores, obtemos que, o ponto simétrico do ponto P em relação a M é (1, 4, -5).

Quais as coordenadas do ponto simétrico?

O ponto simétrico do ponto P em relação ao ponto M é o ponto P0, tal que, as duas proposições abaixo são verdadeiras:

• Os pontos P, M e P0 são colineares.
• M é o ponto médio so segmento de reta com extremos nos ponto P e P0.

Dessa forma, temos que, podemos utilizar soma de vetores para calcular as coordenadas do ponto simétrico P0. Para isso basta somar o vetor PM às coordenadas do ponto M, ou seja, as coordenadas do ponto simétrico são dadas por:

P0 = (0, 2, -4) + (1, 2, -1) = (1, 4, -5)

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