se a sequência de inteiros positivos (2,x,y)é uma pg e (x+1,y,11)é uma pa,então o valor de x+y é

Respostas

respondido por: paulodosanjos

Resposta:

x + y = 12

Explicação passo-a-passo:

P G ( 2, x, y) ---> a2 = a1 . q---> x = 2 . q ----> q = x / 2;

a3 = a2 . q--->y = x . q---> q = y / x

igualando as razões fica: x /2 = y / x---> x^2 = 2.y

P.A (x + 1, y. 11)----> a2 = a1 + r---> y = x + 1 + r----> r = y - x - 1

a3 = a2 + r---> 11 = y + r----> r = 11 - y---> igualando as razões, fica:

11 - y = y - x - 1----> 2y = 12 + x

x^2 = 2y Substituindo 2y por 12 + x fica:

x^2 = 12 + x---> x^2 - x - 12 = 0

S = - b / a P = c / a

S = 1 e P= - 12

as raizes da equação cuja soma é 1 e o produto é -12 são:

4 e -3 então x = 4

substituindo x = 4 na equação 2y = 12 + x

2y = 12 + 4----> 2y = 16---> y = 8

então a soma x + y = 4 + 8 = 12

respondido por: reuabg

O valor de x + y é igual a 12.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é uma uma progressão aritmética e uma progressão geométrica.

O que é uma PA e uma PG?

Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre igual e denominada razão r da PA. Já uma PG é uma sequência numérica onde razão entre dois termos em sequência é a mesma, e é denominada razão da PG.

Com isso, como a sequência (2, x, y) é uma PG, temos a relação x/2 = y/x.

Da mesma forma, como a sequência (x+1, y, 11) é uma PA, temos que y - (x + 1) = 11 - y.

Com isso, desenvolvendo as equações, obtemos:

Isolando y na primeira equação, obtemos que y = x*x/2, ou y = x²/2;
Substituindo y na segunda equação, obtemosPG que x²/2 - x - 1 = 11 - x²/2;
Agrupando os termos, obtemos que x² - x - 12 = 0.

Assim, obtemos uma equação do segundo grau com coeficientes a = 1, b = -1, c = -12. Aplicando os valores na fórmula de Bhaskara, obtemos que os valores de x são:

$r_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\\\r_{1,2} = \frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2 - 4*1*-12}}{2*1}\\\\r_{1,2} = \frac{1\pm\sqrt{1 + 48}}{2}\\\\r_{1,2} = \frac{1\pm7}{2}\\\\r_{1,2} = \frac{1\pm\sqrt{49}}{2}\\\\r_{1} = \frac{1+7}{2} = \frac{8}{2} = 4\\\\r_{2} = \frac{1-7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$