5 casais sairam juntos para jantar em uma mesa redonda. Uma vez que todos brigaram e nenhum casal sentara junto, de quantas maneiras eles podem se organizar
Respostas
Olá!
Análise Combinatória ~ PERMUTAÇÃO CIRCULAR.
Bem, imaginemos a seguinte cena relacionada com a questão apresentada. São 5 casais o que equivale a 10 pessoas, pois, um casal forma um par,ou seja, é constituído por duas pessoas (Homem e Mulher),todavia,o problema informa 5 casais, 5×2 = 10, e os mesmo estão brigados entre si (cada casal) tanto que um não quer sentar-se com sua alma gêmea,tendo assim que se organizarem de tal modo que não fiquem junto do outro,isto é, o par de casal não se sentem juntos. Para que isso ocorra, permutaremos um dos grupos de casais para uma parte da mesa, enquanto o outro grupo não permutaremos, pois, se permutaremos só os homens de cada mulher para um lado da mesa, não há necessidade de permutar-mos às mulheres,pois, já permutamos os homens! todavia,isso também serve para as mulheres, se permutarmos somente elas, não teria necessidade de fazer com os homens. Fazendo assim, essa organização,nenhuma alma gêmea se senta-rá com a outra!
Vamos á resolução, certo?!
Fórmula da Permutação Circular :
PCn = (n - 1)!
PC5 = (5 - 1)! = 4! = 4×3×2×1 = 24
Resposta : Eles podem se organizar de 24 maneiras!
Espero ter ajudado, amigo(a) :)!
Resposta:
24 Casais
Explicação passo-a-passo:
Permutação circular
[de PC(4) = (4-1)! = 3!]
temos 4 possibilidades para colar um dos homens ..(vezes) a permutação circular dos restantes 4 homens
Onde resulta 4 . 3! = 24
R.: 24 casais