Question

dada a função quadrática y= 4x - 10x +4, determine @) o ponto onde a parábola intercepta o eixo y b) as coordenadas do vértice da parábola, classificando - o como ponto de máximo ou de mínimo c) a soma e o produto das raízes dessa função d) a concavidade da parábola e) as raízes dessa função f) esboce o gráfico dessa parábola​

Answer 1

y = 4x^2 - 10x + 4

a. Para acharmos o ponto onde a parábola corta o eixo y, só precisamos admitir que x = 0, ou seja, faremos o seguinte:

4(0)^2 - 10(0) + 4 = 4

portanto, a parábola corta o eixo no ponto (0,4).

b. Como o coeficiente angular é positivo (com isso a Parábola tem um mínimo).

Existem dois métodos para encontrar o vértice da parábola, o método tradicional que seria utilizando as seguintes fórmulas:

Xv = -b/2a

Yv = -Δ/4a

Aplicando teremos:

Xv = -(-10)/2(4) = 1/2

Δ = (-10)^2 -4(4)(4)

Δ = 100 - 64 = 36

Yv = -36/4(4) = - 9/4

Concluímos que o mínimo da parábola se encontra no par ordenado:

P(1/2 , - 9/4)

c.

Produto: c/a = 4/4 = 1

Soma: -b/a = -(-10)/4 = 10/4 = 5/2

d. Como disse no exercício anterior, pelo coeficiente angular ser positivo (a função quadrática tem a forma ax^2 + bx + c, a é o coeficiente angular.), neste caso temos que a = 4.

Quando a > 0 a concavidade será voltada para cima.

Quando a < 0 a concavidade será voltada para baixo.

neste caso, a concavidade é voltada para cima pois a > 0.

e.

Utilizaremos a fórmula de bhaskara para encontrar as raízes:

temos que:

Δ = (-10)^2 -4(4)(4)

Δ = 100 - 64 = 36

portanto,

x' = (-(-10) + √36))/2(4)

x' = 10 + 6/8

x' = 16/8 = 2

x'' = (-(-10) - √36))/2(4)

x'' = 10 - 6/8

x'' = 4/8 = 1/2

x' = 2 e x'' = 1/2

f. O gráfico irei mandar por foto no Geogebra, pois estou impossibilitado de esboçar o gráfico. (Estou no ônibus)

Espero ter ajudado.

Att,

Rodrigo Silva.