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Resposta: Por falta de estrutura lógica na linha de raciocínio
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Vamos primeiro entender uma coisa:
A matemática é uma lógica e a lógica funciona assim:
"Premissa 1,
Premissa 2,
Conclusão."
As premissas podem estar errada e a conclusão estar certa, quer um exemplo? Vamos dar...
"Banana é amarela,
Toda fruta é amarela,
logo, banana é uma fruta"
Repare que a premissa 1 é verdadeira, premissa 2 está errada pois nem toda fruta é amarela, mas a conclusão está correta...
Então entendendo que você pode chegar ao destino certo pelo caminho errado, vamos a resolução da questão :)
a3 = 10 e a98 = 90
Sabemos que "an = a1 + r*(n-1)" e que "sn = (a1 + an)*n / 2":
a3 = a2 + r ⇔ a2 = a3 - r
a2 = a1 + r ⇔ a1 = a2 - r
logo: a1 = a3 - 2r
e
a98 = a99 - r ⇔ a99 = a98 + r
a99 = a100 - r ⇔ a100 = a99 + r
logo: a100 = a98 + 2r
Portanto:
S100 = (a1 + a100)*100/2
S100 = (a3 - 2r + a98 + 2r) * 50
Conseguiremos anular o 2r com -2r:
S100 = (a3 + a98) * 50
Substituindo a3 e a98:
S100 = (10 + 90) * 50
S100 = 100 * 50
S100 = 5000
Foi a mesma coisa que você fez na resolução, mas você não explicou como chegou até lá, o professor avaliou o seu processo de estrutura lógica e só viu:
"banana é amarela
logo, banana é uma fruta"
São duas verdades, mas faltou premissas lógicas para explicar o que você quis dizer ou como você chegou a sua conclusão...
Espero ter ajudado,
Qualquer dúvida é só comentar ;)
Bons estudos