Observe a figura abaixo.
Se a área do quadrado circunscrito à circunferência é igual a 144cm², então a altura do triângulo equilátero circunscrito na mesma circunferência mede:
a) 6cm
b) 12cm
c) 18cm
d) 6√3cm
e) 12√3cm
Anexos:
Respostas
respondido por:
0
o lado do quadrado é 2x o raio do círculo
A = L² = 144
L = 12
r = 6 cm
o triângulo equilátero tem cada ângulo igual a 60°
imagine um triângulo retângulo entre o meio e a ponta (esquerda ou direita) do triângulo equilátero
o ângulo desse triângulo retângulo é 30°
vamos chamar de x a base desse triângulo e sua altura vai ser o raio
então vai ficar:
tg 30 = r/x
√3/3 = 6/x
x = 18/√3 = 6√3 cm
mas o lado do triângulo grande (equilátero) é 2.x, então
l = 2.6√3 = 12√3
a questão quer a altura dele, então vamos dividir ele ao meio e formar dois triângulos retângulos, mas vamos usar só um
o ângulo de triângulo é 60° , e seus catetos são a altura (h) e l/2 (que é o próprio x), então fica
tg 60° = h/(6√3)
1 = h/(6√3)
h = 6√3 cm
Letra D
veang:
a resposta é c :(
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