Question

Observe a figura abaixo.
Se a área do quadrado circunscrito à circunferência é igual a 144cm², então a altura do triângulo equilátero circunscrito na mesma circunferência mede:
a) 6cm
b) 12cm
c) 18cm
d) 6√3cm
e) 12√3cm

Answer 1

o lado do quadrado é 2x o raio do círculo

A = L² = 144

L = 12

r = 6 cm

o triângulo equilátero tem cada ângulo igual a 60°

imagine um triângulo retângulo entre o meio e a ponta (esquerda ou direita) do triângulo equilátero

o ângulo desse triângulo retângulo é 30°

vamos chamar de x a base desse triângulo e sua altura vai ser o raio

então vai ficar:

tg 30 = r/x

√3/3 = 6/x

x = 18/√3 = 6√3 cm

mas o lado do triângulo grande (equilátero) é 2.x, então

l = 2.6√3 = 12√3

a questão quer a altura dele, então vamos dividir ele ao meio e formar dois triângulos retângulos, mas vamos usar só um

o ângulo de triângulo é 60° , e seus catetos são a altura (h) e l/2 (que é o próprio x), então fica

tg 60° = h/(6√3)

1 = h/(6√3)

h = 6√3 cm

Letra D