Question

Dois barcos partem de uma margem de rio em um ponto A formando entre si um angulo de 30°. um percorre 5km ate alcançar um ponto B na margem oposta a força da correnteza arratou o outro 10km da margem oposta no ponto C . Qual a distância desses dois barcos na margem oposta do rio (BC) faça uma figura ilustrativa da situação

Answer 1

A distância entre os dois barcos é, aproximadamente, 6,2 quilômetros.

A figura ilustrativa da situação está anexada abaixo.

Observe que temos um triângulo ABC com os valores dos lados AB e AC definidos, um ângulo entre os segmentos AB e AC e queremos calcular a medida do terceiro lado: BC.

Quando isso acontecer, para calcularmos o terceiro lado, podemos utilizar a lei dos cossenos.

Vamos considerar que o lado BC tenha medida d.

Então, pela lei dos cossenos, temos que:

d² = 5² + 10² - 2.5.10.cos(30)

d² = 25 + 100 - 100.(√3/2)

d² = 125 - 50√3.

$d = \sqrt{125-50\sqrt{3}}$

d ≅ 6,20 km.