Question

(Fatec) No plano cartesiano, considere o triângulo determinado pelo ponto A e pelos pontos de abscissas -3 e 7, representado a seguir.
A área desse triângulo é:
a) 40
b) 35
c) 30
d) 25
e) 20

Answer 1

Resposta: 20 u.a.

Explicação passo-a-passo:

O declive (ângulo formado entre a reta e o eixo horizontal, no sentido trigonométrico) de uma das retas é 135° (cento e trinta e cinco graus) e ela passa pelo B(7, 0), ou seja, o número na natural 7 (sete) é raiz da função afim correspondente. É sabido que o coeficiente angular da reta é a tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo horizontal, e sabendo também que tg(135°) = - tg(180° - 135°) = - tg(45°) = - 1, temos que sua equação é dada por:

y - 0 = tg(135°)(x - 7) =>

y = (- 1)(x - 7) =>

y = - x + 7 (i)

A equação da outra reta é dada por:

Passa por C(- 3, 0) e D(0, 2) => A inclinação será igual a:

m = 2/[0 - (- 3)] = 2/3

e a equação = y - 0 = 2/3(x + 3) =>

y = 2x/3 + 2

O ponto A é a intersecção das duas retas, para determiná-lo faremos:

y = 2x/3 + 2 = - x + 7 =>

2x/3 + x = 7 - 2 =>

2x/3 + 3x/3 = 5 =>

5x/3 = 5 =>

x/3 = 1 =>

x = 3 (ii)

Substituindo (ii) em (i) temos:

y = - x + 7 e x = 3 =>

y = - 3 + 7 =>

y = 4

Área do triângulo = (base) x (altura)/2 =>

Área do triângulo = 10 x 4/2 =>

Área do triângulo = 10 x 2 =>

Área do triângulo = 20 u.a.

Abraços!