Question

Se o conjunto S = {x ∈ R| a ≤ x ≤ b ou x ≥c} é a solução de (x+2).(2x-X²)≤ 0
calcule o valor a²+b²+c(ao quadrado)

Answer 1

Resposta:

8

Explicação passo-a-passo:

$(x+2)\cdot(2x-x^2)\le0$

$x+2=0~\Rightarrow~x=-2$

$2x-x^2=0~\Rightarrow~x\cdot(2-x)=0~\Rightarrow~x'=0~~~~~x"=2$

Temos duas possibilidades:

$\bullet~\begin{cases}x+2\le0\\2x-x^2\ge0\end{cases}$

Nesse caso devemos ter $x\le-2$ e $0\le x\le2$, o que não é possível.

$\bullet~\begin{cases}x+2\ge0\\2x-x^2\le0\end{cases}$

Devemos ter $x\ge-2$ e $x\le0$, isto é, $-2\le x\le0$ ou $x\ge-2$ e $x\ge2$, ou seja, $x\ge2$

$\text{S}=\{x\in\mathbb{R}~|~-2\le x\le0~\text{ou}~x\ge2\}$

Logo, $a=-2, b=0, c=2$ e, portanto, $a^2+b^2+c^2=(-2)^2+0^2+2^2=4+0+4=8$