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TEMOS :
S= 25 + 8t +8t²/2
na inversão de sentido deve-se ter :
8t²/2 ≥ 8t + 25
4t² ≥ 8t + 25
t² ≥ 2t + 25/4
t² -2t -25/4 ≥0
t= (2+-V4- 4*-25/4)/2
t= (2+-V 4+25)/2
t= (2+- V29)/2
t=(2+- 5,39)/2
t= (2+5,39) /2
t= 7,39 /2
t= 3,692 nessa hora ele vai inverter o sentido.
para t = 5 temos :
S= 25+8t -8t²/2
S= 25+8*5 - 4*25
S= 25+40 -100
S=65 -100
S= - 35 essa é a posição quando t = 5 s
ok ? espero ter ajudado.
Boa tarde
Para a resolução do exercício basta aplicarmos os devidos conceitos sobre a função S = 25 + 8t - 8t^2/4 .
a fonção também pode ser descrita de forma simplificada já que 8 é divisível por 4 onde;
S = 25 + 8t - 4t^2
Para determinar S inicial devemos considerar t = 0 logo;
S = 25 + 4 x 0 - 4t^2 x 0
S = 25 m
Para a velocidade inicial podemos encontrar a mesma pela notação de derivada, onde a primeira derivada da função S que se expressa por v = dS / dt onde o espaço varia em função do tempo.
como bem sabemos v = S / t
sendo assim usando a noção de derivada ;7
S = S = 25 + 8t - 4t^2
dS / dt = 8 - 4t
Considerando t = 0 parta a função acima obtemos a velocidade inicial onde
v = 8 - 4t
v = 8 - 4 x 0
v = 8 m/s
Para determinar a aceleração utilizamos da segunda derivada, que no caso seria a derivada da derivada da função v = 8 - 4t , desta forma podemos dizer que a = dv /dt, ou seja, variação da velocidade em função do tempo sendo assim temos;
dv / dt = 8 - 4t
a = -4 m/s^2
Ou seja temos um movimento Retrogrado, desta forma podemos afirmar que o sentido se inverte em um certo instante.
Para descobrir o momento da inversão relacionar que em dado momento 4t^2 ≥ 25 + 8t, sendo assim ;
4t^2 ≥ 25 + 8t
t^2 = 25/4 + 8/4t
t^2 = 25/4 + 2t
t^2 -2t -25/4 = 0
Sendo para determinar o momento "instante " da inversão do sentido basta resolver a equação de segundo grau por meio de BHASKARA onde primeiro encontramos o delta da função e depois as raízes.
Δ = b^2 - 4 x a x c
Δ = (-2) - 4 x 1 x ( -25 / 4 )
Δ = 29
√Δ = 5,39
Para determinar as raízes usamos x = -b ± √Δ / 2 x a
x1 = - (-2) ± 5,39 / 2 x 1
x1 = 3,695
x2 = - (-2) ± 5,39 / 2 x 1
x2 = 1,695
Para determinar qual delas é o instante de inversão basta substituir na função S = 25 + 8t - 4t^2 , vamos começar pela menor raiz logo;
S= 25 + 8 x 1,695 - (4 x (1,695)^2)
S = 27,0679
ou seja a primeira essa não é a raiz desejada
S= 25 + 8 x 3,695 - (4 x (3,695)^2)
S = -0,0521
Por verificação podemos dizer que a raiz 3,695 é a instante procurado, logo no instante 3,695 s o sentido é invertido.
Para determinar o espaço t = 5 s, basta substituir na função;
S = 25 + ( 8 x 5 ) - ( 4 x (5)^2)
S = -35 m
Espero ter ajudado
Bons estudos