• Matéria: Matemática
  • Autor: arthurwd3
  • Perguntado 7 anos atrás

Questão do epcar! Ajuda aí e resume bem​

Anexos:

Anônimo: Opaaa
Anônimo: Questão da EPCAR
Anônimo: Também vou mandar a resolução dessa
Anônimo: Fique atento
Anônimo: Caso não mande hj, mandarei amanhã.
Anônimo: Letra c)

Respostas

respondido por: Anônimo
3

Resposta: 2 + \sqrt{3}

Explicação passo-a-passo:

x = \sqrt{2 + \sqrt{3}}  (i)

y = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}  (ii)

z = \sqrt{(2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}) . (2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}})}  (iii)

De (i) temos:

x = \sqrt{2 + \sqrt{3}}  ⇒

x^{-1} = \frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}\ . \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}  ⇒

x^{-1} = \sqrt{2 - \sqrt{3}}

De (ii) temos:

y = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}  ⇒

y^{-1} = \frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}  ⇒

y^{-1} = \frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}\ .\ \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}{\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}  ⇒

y^{-1} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}  ⇒

De (iii) temos:

z = \sqrt{(2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}) . (2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}})}  ⇒

z^{-1} = \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}) . (2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}})}}  ⇒

z^{-1} = \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}  

Com isso temos:

(x.y.z)^{-1}\ .\ \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = x^{-1}.y^{-1}.z^{-1}\ .\ \frac{1}{2 - \sqrt{3}} =

\sqrt{2 - \sqrt{3}}\ .\ \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}\ .\ \frac{1}{\sqrt{2 -\sqrt{2 + \sqrt{3}}}}\ .\ \frac{1}{2 - \sqrt{3}} =

\frac{1}{2 - \sqrt{3}}\ .\ \frac{(2 + \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})} =

2 + \sqrt{3}

Abraços!

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