Question

Questão do epcar! Ajuda aí e resume bem​

Answer 1

Resposta: $2 + \sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

$x =$ $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$  (i)

$y =$ $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}$  (ii)

$z =$ $\sqrt{(2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}) . (2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}})}$  (iii)

De (i) temos:

$x =$ $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$  ⇒

$x^{-1} =$ $\frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}\ . \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$  ⇒

$x^{-1} = \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

De (ii) temos:

$y =$ $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}$  ⇒

$y^{-1} = \frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}$  ⇒

$y^{-1} = \frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}\ .\ \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}{\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}$  ⇒

$y^{-1} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$  ⇒

De (iii) temos:

$z =$ $\sqrt{(2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}) . (2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}})}$  ⇒

$z^{-1} = \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}) . (2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}})}}$  ⇒

$z^{-1} = \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}$  

Com isso temos:

$(x.y.z)^{-1}\ .\ \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = x^{-1}.y^{-1}.z^{-1}\ .\ \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ =

$\sqrt{2 - \sqrt{3}}\ .\ \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}\ .\ \frac{1}{\sqrt{2 -\sqrt{2 + \sqrt{3}}}}\ .\ \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ =

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}\ .\ \frac{(2 + \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})}$ =

$2 + \sqrt{3}$

Abraços!