Question

sabe-se que a equação 5x²-4x+2m=0 tem duas raizes reais e diferente.nessas condições,determine o valor de 'm'​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá, Luna :)

Essa questão é bem tranquila, vamos lá:

5x² -4x + 2m = 0

Pelo método de Bhaskara:

x = (-b +/- √Δ) / 2a

x = (4 +/- √(16 - 4*5*2m)) / 10

x = (4 +/- √(16 - 40m)) / 10

Pronto, vamos parar aqui por enquanto pois não conseguiremos fazer mais nada nesta expressão, mas sabemos que esse negócio todo é a raiz de x.

O enunciado diz que "a equação possui duas raízes reais e diferentes"

Agora vamos analisar a nossa raiz de novo:

x = (4 +/- √(16 - 40m)) / 10

Para qualquer valor de "m" o "x" terá duas raízes pois é um valor +/-. Então já garantimos que as raízes serão diferentes.

Mas para quais valores de m a raíz de x será real???

Todo número pertence aos reais desde que não haja:

Divisão por 0, tangente de 90º, raiz par de número negativo e etc.

Opa... temos uma raiz, então precisamos garantir que esta raiz não seja nunca negativa, assim garantiremos que para qualquer valor de "m" o "x" terá raízes reais. ;)

Portanto:

16 - 40m ≥ 0

- 40m ≥ - 16

Multiplicando a equação nós precisamos inverter o sinal de comparação:

40m ≤ 16

m ≤ 16/40

m ≤ 2/5

Solução = {m ∈ |R: m ≤ 2/5}

Isto significa que "m pertence aos reais, tal que m menor ou igual a 2/5"

Bem tranquila essa, não achou? ^^

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar ;)

Bons estudos