Question

Questão sobre sistemas lineares

Alguém pode me ajudar a resolver isso por propriedades elementares, ou me da uma luz de como fazer isso, obrigado

Answer 1

Resposta:

A (4), B (3), C (2)

Explicação passo-a-passo:

Sejam:

$x~\Rightarrow~\text{Projeto}~\text{A}$

$y~\Rightarrow~\text{Projeto}~\text{B}$

$z~\Rightarrow~\text{Projeto}~\text{C}$

A partir da tabela obtemos as seguintes equações:

$\begin{cases}x+3y+8z=29 \\ 25x+20y+15z=190 \\ 18x+20y+15z=162 \\ 6x+5y+7z=53\end{cases}$

Vamos trabalhar com as equações duas a duas.

$\begin{cases}x+3y+8z=29 \\ 25x+20y+15z=190\end{cases}$

Note que é possível simplificar todos os números da segunda equação por $5$, resultando em $5x+4y+3z=38$

Multiplicando a primeira equação por $-5$, segue que:

$\begin{cases}-5x-15y-40z=-145 \\ 5x+4y+3z=38\end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$-5x+5x-15y+4y-40z+3z=-145+38$

$-11y-37z=-107$

Multiplicando os dois lados dessa equação por $-1$:

$11y+37z=107$

Agora as duas últimas:

$\begin{cases}18x+20y+15z=162 \\ 6x+5y+7z=53\end{cases}$

Multiplicando a segunda equação por $-3$, temos:

$\begin{cases}18x+20y+15z=162 \\ -18x-15y-21z=-159\end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$18x-18x+20y-15y+15z-21z=162-159$

$5y-6z=3$

Agora temos um sistema com duas incógnitas:

$\begin{cases}11y+37z=107 \\ 5y-6z=3\end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $5$ e a segunda por $-11$:

$\begin{cases}55y+185z=535 \\ -55y+66z=-33\end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$55y-55y+185z+66z=535-33$

$251z=502$

$z=\dfrac{502}{251}$

$z=2$

Substituindo na segunda equação:

$5y-6\cdot2=3~\Rightarrow~5y-12=3~\Rightarrow~5y=3+12$

$5y=15~\Rightarrow~y=\dfrac{15}{5}~\Rightarrow~y=3$

Substituindo esses valores em $x+3y+8z=29$:

$x+3\cdot3+8\cdot2=29~\Rightarrow~x+9+16=29$

$x=4$