Question

Antes que o tronco de uma grande árvore venha a cair, são
amarrados cabos AB e BC, como mostra a figura. Sabendo que
as forças de tração nos cabos AB e BC são 555 N e 660 N,
respectivamente, determinar:
a) A resultante das forças na árvore em B;
b) O momento em relação a O dessa força resultante.

Answer 1

a)  A força resultante é dada por.

$F=498,29N$

b) O momento gerado pela força resultante é dado por $M=3488N.m$

O ângulo $\alpha$ entre o cabo AB e a horizontal pode ser encontrado fazendo

$\alpha=tf^{-1}(\frac{7}{6})=49,3$

O componente da tração no cabo AB que realiza momento em relação a O é dado por

$T_{abx}=555cos(\alpha)$

$T_{abx}=555cos(49,3)=361,9$

O ângulo $\beta$  entre o cabo BC e a horizontal pode ser encontrado fazendo

$\beta=tg{-1}(\frac{7}{4,25})=58,7$

O componente da tração no cabo AB que realiza momento em relação a O é dado por

$T_{bcx}=660cos(\alpha)$

$T_{bcx}=660cos(58,7)=342,52$

a) A figura mostra que  e  são perpendiculares. Portanto a força resultante é dada por.

$F=\sqrt{361,9^2 + 342,52^2}=498,29N$

b) O momento gerado pela força resultante é dado por

$M=Fd=498,29 \times 7=3488N.m$