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Vou desconsiderar passar toda aquela explicação técnica feita por Tales e vou tentar explicar de uma forma mais simples, que é a forma que eu entendi.
Basicamente o Teorema de Tales se refere a uma questão de proporcionalidade e divisão, onde um termo que está em um segmento de reta é proporcional a outro termo que está em outro segmento de reta. Vamos usar a imagem como referencial:
Perceba que tem 6 valores, sendo que há 3 distribuidos em cada segmento de reta, você pode afirmar, pelo Teorema de Tales, que A está para B assim como A' está para B', então ficaria assim:
AB/A'B'
Seguindo a mesma linha de raciocínio, podemos dizer que B está para C assim como B' está para C', logo temos:
BC/B'C'
Pode parecer meio confuso, mas esse assunto é entendido de uma maneira melhor aplicado em exercícios, pois a teoria é BEM chata mesmo.