Question

Calcule det (6A.B^-1), sabendo que A e B são matrizes quadradas de ordem 3, det A = -2 e det (2B) = 72

Answer 1

Resposta:

Det ( 6A.B^{-1} ) = -48

Explicação passo-a-passo:

Existe uma propriedade que diz que quando multiplicamos uma linha ou uma coluna de uma matriz por um número, o determinante dela também será multiplicado por esse número, logo, quando multiplicamos uma matriz inteira por um número, é como se multiplicarmos todas as linhas por esse número.

Det A = -2

Det (2B) = 72

2.2.2.x = 72

x = 72/8

x = 9

Det B = 9

Det (6A) = 6.6.6.Det A = 216.(-2) = -432

Det (B^{-1}) = 9^{-1} = 1/9

Sabendo que Det ( A.B) = Det A. Det B:

-432.1/9

-432/9

-48

Dúvidas só perguntar.

Answer 2

Sabe-se que uma das propriedades dos determinantes é a seguinte:

det(AB) = det(A)*det(B)

Então, temos que det (6A.B^-1) = det(6A)*det(B^-1). Precisamos calcular det(6A) e det(B^-1).

Vamos calcular det(6A) primeiro. Temos a seguinte propriedade dos determinantes:

det(KA) = (K^n)*det(A)

Logo:

det(6A) = (6^3)*(-2)

det(6A) = 216*(-2)

det(6A) = -432

Agora, det(B^-1). Outra propriedade dos determinantes é a seguinte:

det(A^-1) = 1/det(A)

Logo, det(B^-1) = 1/det(B)

Para descobrir quanto vale det(B), vamos usar a mesma propriedade que já vimos ali em cima ao calcular det(6A). Temos:

det(2B) = (2^3)*det(B)

72 = 8*det(B)

det(B) = 72/8

det(B) = 9

Portanto:

det(B^-1) = 1/det(B)

det(B^-1) = 1/9

E aí finalmente temos:

det (6A.B^-1) = det(6A)*det(B^-1)

det (6A.B^-1) = (-432) * (1/9)

det (6A.B^-1) = -48

Espero ter ajudado.