Respostas
Resposta:
a)7-√7
b)2+2√5
c)3√3-2
d)√10+√15
e)2√2+2
f)√2
Explicação passo-a-passo:
a)√7.(√7-1)
A propriedade distributiva consiste em distribuir o multiplicador quando você não resolve a soma dentro dos parênteses,"facilitando" o calculo,por exemplo:
2.(x+y)
Você não sabe o valor de x nem de y,logo vai multiplicar os 2 pelo multiplicador que está fora do parênteses,então temos:
2.(x)+2.(y)
2x+2y
E para raízes(quadradas)se multiplicarmos ela por si mesma,ou elevarmos ela ao quadrado,ela dará o resultado que está dentro do √
ex: √3.√3 = 3 pois =√3.3=√3²(anulam-se o ² com o √)
Aplicando isso no exercício,temos
√7.(√7-1)
√7.(√7)+√7.(-1)
(7)-1√7
7-√7
b)(√5-1).(√5+3)
Nesse caso,temos:
(x-y).(x+z)
Nisso,isolaremos os números do primeiro parênteses e multiplicaremos pelo segundo
números isolados = x,-y
x(x+z) + -y(x+z)
x²+xz + -yx -yz
x
Aplicando isso no exercício,temos
(√5-1).(√5+3)
√5(√5+3)+(-1[√5+3])
(√5.√5)+(√5.3)+(-1.√5)+(-1.3)
5+3√5-√5-3
2+2√5
c)(√3-2).(1-√3)
Multiplicando raizes negativas,temos √x.√-x= √x-x,logo √0=0 ou seja,se você multiplicar uma raiz por ela mesma , ela será igual a 0.
√3(1-√3)+(-2[1-√3])
(√3.1)+(√3.-√3)+(-2.1)+(-2.-√3)
√3+0-2+2√3
3√3-2
d)√5.(√2+√3)
Agora,estamos multiplicando raízes diferentes por si mesmas,multiplicamos os números dentro do (√) e mantêmos um a fora,pois é o que eles têm em comum.Segue um exemplo : √3.√5= √3.5=√15
√5(√2+√3)
√5(√2)+√5(√3)
√5.2 + √5.3
√10+√15
e) (2√2+2).(2-√2)
A propriedade 2√2 ≠ 2,pois ela equivale a √2.2.2=√2.2²<- o 2² sai,pois a raiz dele equivale a ele mesmo,logo ele multiplicará a raiz sendo √2.2²=2√2
Se multiplicarmos 2√2 por 2,o resultado é 4√2 pois = (2√2)+(2√2)=2√2(2).
√2.-√2 = 0 , pois isso é igual a :√2-2=√0=0
Voltando ao exercício:
2√2(2)+2√2(-√2)+2(2)+2(-√2)
4√2+2(√2.-√2)+4-2√2
4√2+2(-1)+4-2√2
4√2-2+4-2√2
2√2+2
f)√2(1-√2)
√2(1)+√2(-√2)
√2+0
√2