Question

O quarto termo de uma P.A vale 25 e o oitavo termo vale 45, determine o valor do décimo quinto termo?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a₄=25

a₈=45

a₁₅=?

Devemos aplicar os dados da questão na fórmula do termo geral de uma PA, teremos então um sistema de equações com a₁ e r como incognitas. Após determinarmos os valores de a₁ e r, aplicamos seus valores na fórmula do termo geral de uma PA para determinar o valor de a₁₅. Vamos a resolução.

a₄=a₁+(4-1)r => 25=a₁+3r => a₁=25-3r  (I)

a₈=a₁+(8-1)r => 45=a₁+7r  (II)

substituindo (I) em (II)

45=25-3r+7r               invertendo a equação

25-3r+7r=45

4r=45-25

$r=\dfrac{20}{4}\\\\\boxed{r=5}$

Substituindo o valor de r em (I) (pode ser em (II) também)

a₁=25-3.5

a₁=25-15

a₁=10

Agora que já temos a₁ e r, vamos encontrar a₁₅

a₁₅=a₁+(15-1).r

a₁₅=10+14.5

a₁₅=10+70

a₁₅=80