Dê o domínio das seguintes funções reais:
a) f(x) = 3x+2
b) g(x) = 1/x+2
c) h(x) = -x-1 / x²-4
d) p(x) = √x-1 (raiz de x-1)
e) q(x) = 1/√x+1 (um dividido por raiz de x+1)
f) r(x) = √x+2/x-2 (raiz de x+2 dividido por x-2)
Respostas
Resposta:
a) Dom todos Reais
b)
x+2≠0 ==>x≠-2
Dom R - {-2}
c)
x²-4 ≠ 0 ==> x≠±√4 ==> x≠2 ou x≠-2
Dom = R - {-2,2}
d)
x-1≥0 ==>x≥1
Dom= [1,∞)
e)
x+1>0 ==> x>-1
Dom = (-1 ,∞)
f)
x+2≥0 ∩ x-2≠0
x≥-2 ∩ x≠2
Dom:[-2,2) U (2,∞)
Com o estudo e definição de domínio de função, temos como resposta a)D(f) = IR, b)D(g) = IR- {-2}, c)D(h) = IR - {-2, 2}, d)D(p) = {x ∈ IR/x ≥ 1}, e)D(q) = {x ∈ IR/x > -1}, f)D(r) = {x ∈ IR/x ≥ -2, x ≠ 2}
Domínio
O conjunto domínio de uma função é formado pelos valores que as abscissas podem assumir. Existem funções que não estão definidas para todos os valores de suas variáveis. Existem funções que não estão definidas para todos os valores de suas variáveis.
Chama-se domínio de uma função e se expressa por D(f) o conjunto de valores que a variável x pode assumir. O domínio é formado por todos os valores da variável independente que tem imagem. Quando uma função é representada por uma sentença aberta como y = f(x), está subentendido que o domínio da função é um subconjunto de números reais.
Exemplo: y = 3x² + 2x - 2 → D(f) = IR
As expressões com x no denominador não estão definidas quando o denominador se anula. Na função 1/x, a variável independente x pode assumir qualquer valor, exceto x = 0, já que o quociente 1/0 não existe. O domínio da função está formado por todos os números reais, exceto o zero: D(f) = IR - {0}. Raízes quadradas só estão definidas para números positivos ou nulos. está definida quando x ≥ 1. D(f) = [1, + ∞[
O domínio de uma função é indicado em formato de intervalo ou entre chaves. Expressa-se D(f) = [a, b [ ou D(f) = {a, b, c, ....}. No primeiro caso, indica-se que contém todos os pontos compreendidos entre "a" e "b"; no segundo que contém apenas os pontos assinalados.
- D(f) = IR - {-1}: O domínio compreende todos os números reais, exceto o ponto x = -1
- D(f) = IR - [1,2]: O domínio são todos os reais, exceto o intervalo [1, 2]
- D(f) = [1,3] - {2}: O domínio são todos os pontos do intervalo [1, 3],exceto x = 2.
Sendo assim podemos fazer o exercício
a)O domínio de f é o conjunto de todos os números reais x tais que (3x + 2) também seja número real. Temos: 3x + 2 ∈ IR ⇔ x ∈ IR, ou seja, (3x + 2) é número real para qualquer número real x. Logo, o domínio de f é D(f) = IR.
b)O domínio de g é o conjunto de todos os números reais x tais que 1/(x+2) também seja número real. Temos: 1/(x + 2) ∈ IR ⇔ x ∈ IR e x + 2 ≠ 0, ou seja, 1/(x + 2) é um número real real para qualquer número real x, com x ≠ -2 . Logo, o domínio de g é D(g) = {x ∈ IR/x ≠ -2}, ou seja, ainda D(g) = IR- {-2}
c)O domínio de h é o conjunto de todos os números reais x tais que -(x+1)/x²-4 também seja número real. Temos: -(x+1)/x²- 4 ∈ IR ⇔ x ∈ IR e x² - 4 ≠ 0. Temos -(x + 1) cujo domínio é IR e x² - 4 ≠ 0 cujo o domínio é IR - {-2,2}. Ou seja, D(h) = IR - {-2,2}
d)O domínio de p é o conjunto de todos os números reais x tais que também seja um número real. Temos:
∈ IR ⇔ x - 1 ∈ IR e x ≥ 1. Logo, o domínio de p é D(p) = {x ∈ IR/x ≥ 1}.
e)O domínio de q é o conjunto de todos os números reais x tais que 1/√x+1 também seja número real. Temos: 1/√x+1 ∈ IR ⇔ x ∈ IR e √x+1 > 0. Logo, o domínio de q é D(q) = {x ∈ IR/x > -1}.
f)O domínio de r é o conjunto de todos os números reais tais ∈ IR ⇔ x ∈ IR e x - 2 ≠ 0 e x + 2 ≥ 0. O conectivo "e" indica a intersecção dos conjuntos solução das duas desigualdades. Logo, o domínio de r é D(r) = {x ∈ IR/x ≥ -2, x ≠ 2}
Saiba mais sobre domínio de função:https://brainly.com.br/tarefa/7813332
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