Respostas
Vamos lá.
Veja, Sthefany, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar o domínio da seguinte função real:
g(x) = 1 / (x+2)
ii) Veja como vai ser simples: note que o domínio de uma função diz respeito aos valores que "x" pode assumir. E note que temos uma restrição à função g(x) = 1/(x+2). Essa restrição diz respeito ao denominador (x+2) em que "x" não pode assumir o valor "-2", pois se ele assumir esse valor o denominador zerará. E não existe divisão por zero, concorda?
Então o domínio da função g(x) = 1/(x+2) serão todos os reais tal que "x" é diferente de "-2", o que você poderá apresentar da seguinte forma:
D = {x ∈ R | x ≠ -2} <---- Esta é a resposta. Aqui estamos informando que o domínio da função g(x) é o conjunto dos "x" pertencentes aos Reais tal que "x" é diferente de "-2".
Se você quiser, também poderá expressar o domínio desta função da seguinte forma o que dá no mesmo:
D = R - {-2} <---- A resposta também poderá ser dada desta forma. Aqui estamos informando que o domínio de g(x) são todos os reais menos o "-2".
Uma outra forma de expressar o domínio da função g(x) = 1/(x+2) poderia também ser esta:
D = (-∞; -2) ∪ (-2; +∞) <---- Esta seria outra forma de expressar o mesmo domínio da função g(x) = 1/(x+2). Note que os intervalos serão abertos à esquerda e à direita, pois "-∞" sempre é antecedido de intervalo aberto à esquerda; e "+∞" sempre é seguido de intervalo aberto à direita. Por sua vez, como o "-2" não entra (ou seja, "x" não poderá assumir o valor "-2"), então os intervalos que lhe seguem ou lhe antecedem também sempre serão abertos.
Você escolhe de que forma quer expressar o domínio da função g(x) = 1/(x+2).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.