Question

Sendo XE[0,2π[, resolva a equação 2sen²x - 3 cos x = 0
​

Answer 1

Resposta:

S = { π/3, 2π/3}

Explicação passo-a-passo:

Cos²x + Sen²x = 1

Sen²x = 1 - Cos²x

2.Sen²x - 3.Cos x = 0

2.( 1 -Cos²x) -3.Cos x = 0

2 -2.Cos²x -3.Cos x = 0

Considerando que Cos x = t

2 -2.t² -3.t = 0

-2t² -3t +2 = 0

Soma = -b/a = -(-3)/-2 = -3/2

Produto = c/a = 2/-2 = -1

Agora precisamos achar dois números cuja soma seja -3/2 e o produto -1, e são eles:

S = { -2, 1/2}

Se t = -2 e t = 1/2:

Cos x = -2  

x ∈ ∅

Cos x = 1/2

x = 60º ou x = 120º

60º = π/3

120º = 2π/3

Dúvidas só perguntar!