numa pa cujo segundo termo é igual a 5 e o sexto termo é igual a 13 o 20º termo é igual a?
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Resposta: 41
Explicação passo-a-passo:
Olá, :)
Esta é uma questão de PA, vamos ver o que o enunciado nos deu, o que sabemos e o que ele quer:
O que temos:
A2 = 5
A6 = 13
O que sabemos:
An = A1 + r * (n-1)
O que queremos:
A20.
Portanto:
A2 = A1 + r * (2-1)
A1 + r = 5
A6 = A1 + r * (6-1)
A1 + 5r = 13
Temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
A1 + r = 5
A1 + 5r = 13
Pelo método da soma:
-A1 - r = -5
A1 + 5r = 13
A1 + 5r - A1 - r = 13 - 5
4r = 8
r = 2
Substituindo r:
A1 + r = 5
A1 + 2 = 5
A1 = 5 - 2
A1 = 3
Agora que temos A1 e r é só descobrirmos o valor de A20 ;)
A20 = A1 + r * (20 - 1)
A20 = 3 + 2 * (19)
A20 = 3 + 38
A20 = 41
Muito fácil, não achou? rs
Espero ter ajudado,
Qualquer dúvida é só comentar ;)
Boa tarde!
Dados:
a2 → 5
a6 → 13
an → ?
n → 20
a1 → ?
r → ?
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Em busca da razão da (P.A):
Tf-Ti → 6-2 = 4
Vf-Vi → 13-5 = 8
Razão → 8/4 = 2
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Em busca do (An):
An=a1+(n-1)·r → Formula do termo geral
An=a2+(n-2)·r → Formula reescrita
a20=5+(20-2)·2
a20=5+18·2
a20=5+36
a20=41 → resposta
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An=a1+(n-1)·r
41=a1+(20-1)·2
41=a1+19·2
41=a1+38
41-38=a1
a1=3
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