Question

Em um retângulo, a area pode set obtida mutiplicanfo-se o comprimento pela largura. Em determinado retângulo wue tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x - 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x - 4) cm. Nessas condições, determine o valor de x.

Answer 1

Resposta:

      x  =  10 cm

Explicação passo-a-passo:

.  Área  =  comprimento  x  largura  =  54 cm²

.                 (x  -  1) . (x  -  4)  =  54

.                  x²  -  4.x  - 1.x  +  4 -  54  =  0

.                  x²  -  5.x  -  50  =  0       (eq 2º grau)

.  a  =  1,   b  =  - 5,    c = - 50

.  delta  =  b²  - 4 . a . c

.             =  (- 5)²  -  4 . 1 . (- 50)  =  25  + 200  =  225

.  x  =  ( - b  +- raiz de 225 ) / 2.1

.  x  =  ( - (-5)  +-  15 ) / 2  =  ( 5  +-  15 ) / 2

.  x' =  ( 5 + 15 ) / 2  =  20 / 2  =  10

.  x"=  ( 5 - 15 ) / 2  =  - 10 / 2  =  - 5    (NÃO CONVÉM)

.  ENTÃO:  x  =  10

Verificação:  (10 - 1) . (10 - 4)  

.                  =   9  .  6  =  54        ( Ok )

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

$\large\boxed{\boxed{\boxed{{Ol\'a}}}}}$

Dados:

Área=54cm²

comprimento=(x—1)cm

largura=(x—4)cm

-------------------------------------------

Adotando que:

(Complimento)×(largura)=Área

Então:

(x—1).(x—4)=54

Aplicando propriedade distribuitiva teremos:

x² — 4x — x + 4 = 54

x² — 5x + 4 = 54

x² — 5x + 4 — 54 = 0

x² — 5x — 50 = 0

sendo assim temos que

a = 1 ; b = —5 e c = —50

lembrando que:

$\Delta=b^2-4.a.c$

$\Delta =(-5)^2-4.1.(-50)$

$\Delta=250$

$\sqrt{250}$

$=aprox...a...15$

$\LARGE{x_{1},_{2}=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2.a}}$

$\LARGE{x_{1},_{2}=\frac{-(-5)±\sqrt{250}}{2.1}}$



$\LARGE{x_{1}=\frac{5+15}{2}}$

$\LARGE{x_{1}=\frac{20}{2}}$

$\LARGE{x_{1}=10}$$\checkmark$




$\LARGE{x_{2}=\frac{5-15}{2}}$

$\LARGE{x_{2}=-\frac{10}{2}}$

$\LARGE{x_{2}=-5}$$\checkmark$


então X = 10
$checkmark$

08.04.2019