Question

Os números x - 2, 2x + 1 e 5x - 4 são os três primeiros números de uma PA crescente. Assinale a alternativa com o décimo termos dessa PA

Answer 1

Resposta:

Décimo termo = 65

Explicação passo-a-passo:

P.A.( x-2, 2x+1, 5x-4, ...)

Vamos utilizar a média geométrica:

( x-2) + (5x-4) /2 = 2x+1

x -2 +5x -4 / 2 = 2x +1

6x -6 /2 = 2x +1

6x -6 = 2.(2x +1)

6x -6 = 4x +2

6x -4x = 2 +6

2x = 8

x = 8/2

x = 4

Logo o primeiro termo dessa P.A. é:

4 -2 = 2

E o segundo:

2.4 + 1 = 9

Logo, a razão da P.A. é : 9-2 = 7

Fórmula geral da P.A.: $A_n = A_1 +(n-1).r$

A_1 = Primeiro termo

n = Termo que você quer

r = Razão

Então, o décimo termo é:

$A_{10} = 2 +9.7\\A_{10} = 2+63\\A_{10}=65$

Dúvidas só perguntar!