Question

Se as retas ( p-2 ) x + 3y -4 = 0 e x + py +5= 0 . São paralelas , o valor de P é igual :

Answer 1

Resposta: p = 3 (três) ou p = - 1 (menos um)

Explicação passo-a-passo:

O coeficiente angular da reta (forma genérica) r: ax + by + c = 0 é dado por:

m = - a/b

Também é sabido que duas retas no plano cartesiano são paralelas se, e somente se, possuem o mesmo coeficiente angular (inclinação). Com isso temos:

(p - 2)x + 3y - 4 = 0 e x + py + 5 = 0 são paralelas =>

-(p - 2)/3 = - 1/p =>

(p - 2)/3 = 1/p e p é não nulo =>

p(p - 2) = 3 =>

p² - 2p = 3 =>

p² - 2p - 3 = 0 =>

p² + p - 3p - 3 = 0 =>

p(p + 1) - 3(p + 1) = 0 =>

(p - 3)(p + 1) = 0 =>

p - 3 = 0 => p = 3

ou =>

p + 1 = 0 => p = - 1

Os valores de “p” são 3 (três) e - 1 (menos um).

Abraços!