Question

Minhas respostas não batem com a resposta do livro. Alguém poderia me ajudar?​

Answer 1

Se você ver a imagem, é só ir fazendo seno e cosseno que você encontra o que você quiser.

3)

Primeiro, vamos descobrir o valor de PQ:

$tg(30^o) = \frac{PQ}{3\sqrt{3}} \\ \\ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{PQ}{3\sqrt{3}} \\ \\ PQ = \frac{(3\sqrt{3})(\sqrt{3})}{3} \\ \\ PQ = 3$

Agora, vamos descobrir MQ, que é, basicamente, x + PQ:

$tg(30^o) = \frac{3\sqrt{3}}{x + 3} \\ \\ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{x + 3} \\ \\ \sqrt{3}(x + 3) = 9\sqrt{3} \\ \\ x + 3 = \frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ \\ x + 3 = 9 \\ x = 9 - 3 \\ x = 6$

Então, MQ = 9, NQ = 3√3, agora só falta descobrir y. Existem várias formas de fazer, vou descobrir PN e, depois, RN(y):

$sen(30^o) = \frac{PQ}{PN} \\ \\ \frac{1}{2} = \frac{3}{PN} \\ \\ PN = 6$

$cos(30^o) = \frac{y}{PN} \\ \\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{y}{6} \\ \\ y = 3\sqrt{3}$

4)

$cos(30^o) = \frac{AB}{5} \\ \\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{AB} \\ \\ AB = \frac{10\sqrt{3}}{3} \\ \\ \\ tg(60^o) = \frac{DB}{AB} \\ \\ \sqrt{3} = \frac{DB}{ \frac{10\sqrt{3}}{3}} \\ \\ DB = \frac{10\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3} \\ \\ DB = 10 \\ \\ Altura = DB + BC \\ Altura = 10 + 5 \\ Altura = 15$