Question

2) num círculo, a corda CD é perpendicular ao diâmetro AB no ponto E . se AE x EB = 3, a medida CD E :

a) 3
b)√3
c)2√3
d)3√3​

Answer 1

Resposta:

AE×EB = CE×ED

diâmetro ⊥ à corda divide-a ao meio!!!

então

CE = ED

3 = CE²

CE = √3

CD = 2CE ⇒ CD = 2√3

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

IResposta: CD = 2raiz de(3) u.c.

Explicação passo-a-passo:

É sabido que a corda CD é perpendicular ao diâmetro AB (no ponto “E”) da circunferência e também sabemos que toda semirreta com origem no centro dela e perpendicular a uma corda qualquer possui a reta mediatriz da corda como suporte. Note que o teorema acima apenas afirma que qualquer semirreta que é perpendicular a uma corda, também passa pelo ponto médio dela. Sabemos que em todo e qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da altura relativa à hipotenusa é o produto das medidas das projeções ortogonais dos catetos sobre ela. Com isso, obteremos:

CE² = AE x EB = 3 =>

CE² = 3 =>

|CE| = raiz de(3) e CE > 0 =>

CE = raiz de(3) u.c.

e

CD = CE + ED e CE = ED =>

CD = CE + CE =>

CD = 2CE e CE = raiz de(3) u.c. =>

CD = 2raiz de(3) u.c.

Abraços!