Question

No período da “Revolução Científica”, a humanidade assiste a uma das maiores invenções da Matemática que irá revolucionar o conceito de número: o número complexo. Rafael Bombelli (1526 – 1572), matemático italiano, foi o primeiro a escrever as regras de adição e multiplicação para os números complexos.
Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que indica uma afirmação incorreta.

A) o conjugado de (1 + i) é (1-i)
B) |1 + i| = √2
C) (1 + i) é raiz da equação z² - 2z + 2 = 0
D) (1 + i) - (2 + 2i )= 1 - i
E) (1 + i)² = 2i

Answer 1

Resposta:

Vamos verificar cada alternativa matematicamente:

A) VERDADEIRA

O conjugado de um número complexo nada mais é que do que sua parte imaginária com o valor contrário, então o conjugado de 1+i é 1-i.

B) VERDADEIRA

O módulo de (1+i) é dado pelo teorema de Pitágoras, lembrando que i equivale a 1 no plano complexo:

|1+i| = √(1² + 1²) = √2

C) VERDADEIRA

Resolvendo por Bhaskara (lembrando que √-1 = i), chegamos na expressão:

z = [2 ± √(4 - 4*1*2)]/2

z = (2 ± √-4)/2 = (2±√(-1)(4))/2

z = (2±2i)/2

z = 1 ± i

D) FALSA

(1 + i) - 1 = (1 - i)

i = 1 - i

2i = 1 (falso)

E) VERDADEIRA

(1 + i)² = 2i

(1 + i)(1 + i) = 2i

1 + i + i + i² = 2i

1 + 2i - 1 = 2i

2i = 2i

Explicação passo-a-passo: