Question

Qual valor positivo de p na equação x² – (p + 5)x + 36 = 0 faz com que suas raízes sejam reais e iguais?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

( x - 6)² Produto notável " diferença do quadrado de dois termos.

x² - 2*x*6 + 6²

x² - 12 x + 36 = 0

o valor será 7, pois 7 + 5 = 12

ficaria:

x² - ( 7 + 5)x + 36 = 0

x² - 12x + 36 = 0   - quadrado perfeito  

Δ = b² - 4*a*c

Δ = 144 - 144

Δ = 0    

√Δ = 0

x = - b±√Δ/2*a

x = 12±0/2

x = 6

somente uma raiz real e igual

bons estudos

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Qual valor positivo de p na equação x² – (p + 5)x + 36 = 0 faz com que suas raízes sejam reais e iguais?

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

x² - (p + 5)x + 36 = 0

a = 1

b = - (p + 5)

c = 36

Δ = b² - 4ac

Δ = [-(p + 5)]² - 4(1)(36)

Δ = + (p + 5)² - 144

Δ = ( p +5)(p + 5)- 144

Δ = (p² + 5p + 5p + 25) - 144

Δ = (p² + 10p + 25 ) - 144

Δ= p² +10p + 25 - 144

Δ = p² + 10p - 119

RAIZES REAIS e IGUAIS

Δ = 0

p² + 10p - 119 = 0  ( equação do 2º grau)

a = 1

b = 10

c = - 119

Δ = b² - 4ac

Δ = (10)² - 4(1)(-119)

Δ = + 100 + 476

Δ = + 576 ----------------------> √Δ= 24    ( porque √576 = 24)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

     - b + - √Δ

p = ------------------

           2a

       - 10 - √576            - 10 - 24          - 34

p' = ------------------ = -------------------- = ---------- = - 17

            2(1)                            2               2

          -10 + √576             - 10 + 24         + 14    

p'' = -------------------- = -------------------- = ---------- = 7

               2(1)                          2                2

assim

p' = - 17

p'' = 7