Uma indústria produz três tipos diferentes de produtos. O produto A necessita de 30 minutos para ser montado, 20 minutos para ser pintado e 10 minutos para ser estocado. O produto B leva 36 minutos para ser montado, 15 minutos para ser pintado e 12 minutos para ser estocado. O produto C leva 60 minutos para ser montado, 20 minutos para ser pintado e 24 minutos para ser estocado. Existe um único setor para montagem dos três produtos e este fica disponível 42 horas por semana. O setor responsável pela pintura dos três produtos fica disponível 20 horas por semana, e o setor responsável pela estocagem dos três produtos fica disponível 15 horas por semana. Determine quantos produtos de cada tipo (A, B e C) devem ser fabricados por semana para que cada setor seja plenamente utilizado? Como resolver pelo método de gauss
Respostas
30 produtos A
20 produtos B
15 produtos C
Explicação:
montagem: 42 horas = 42 × 60 = 2520 minutos
pintura: 20 horas = 20 × 60 = 1200 minutos
estocagem: 15 horas = 15 × 60 = 900 minutos
MONTAGEM
30a + 36b + 60c = 2520
PINTURA
20a + 15b + 20c = 1200
ESTOCAGEM
10a + 12b + 24c = 900
Montando um sistema de equações, temos:
{30a + 36b + 60c = 2520
{20a + 15b + 20c = 1200
{10a + 12b + 24c = 900
Pegamos as duas primeiras equações.
{30a + 36b + 60c = 2520
{20a + 15b + 20c = 1200 -----> ·(-3)
{30a + 36b + 60c = 2520
{-60a - 45b - 60c = - 3600 +
- 30a - 9b = - 1080
30a + 9b = 1080
Agora, pegamos a primeira e a terceira equação.
{30a + 36b + 60c = 2520 ----> ·2
{10a + 12b + 24c = 900 --------> ·(-5)
{60a + 72b + 120c = 5040
{-50a - 60b - 120c = - 4500 +
10a + 12b = 540
Formamos outro sistema:
{30a + 9b = 1080
{10a + 12b = 540 ---> ·(-3)
{30a + 9b = 1080
{-30a - 36b = - 1620 +
-27b = -540
b = 540/27
b = 20
Agora, o valor de a.
30a + 9b = 1080
30a + 9.20 = 1080
30a + 180 = 1080
30a = 900
a = 30
Por fim, o valor de c.
20a + 15b + 20c = 1200
20.30 + 15.20 + 20c = 1200
600 + 300 + 20c = 1200
20c + 900 = 1200
20c = 300
c = 300/20
c = 15