Question

Considere os dois números complexos z1 = (5x + 9y) + 12i e z2= –8 + (15x – 9y)i.

Sabendo que z1 = z2, então, calcule x e y ?

Answer 1

Temos o seguinte:

z1=(5x+9)+12iz2=−8+(15x−9y)i\begin{lgathered}z1 = (5x + 9) + 12i \\ z2 = -8 + (15x - 9y)i\end{lgathered}

z1=(5x+9)+12i

z2=−8+(15x−9y)i

Para que sejam iguais temos:

z1=z2(5x+9)+12i=−8+(15x−9y)i\begin{lgathered}z1 = z2 \\ (5x + 9) + 12i = -8 + (15x - 9y)i\end{lgathered}

z1=z2

(5x+9)+12i=−8+(15x−9y)i

Logo formará o seguinte sistema:

{5x+9=−815x−9y=12\left \{ {{5x + 9= -8} \atop {15x-9y=12}} \right.{

15x−9y=12

5x+9=−8

Resolvendo temos:

5x+9=−85x=−8−9x=−17515x−9y=1215∗(−175)−9y=123∗(−17)−9y=12−51−9y=12−9y=12+51y=63−9y=−7\begin{lgathered}5x + 9 = -8 \\ 5x = -8 - 9 \\ x = \frac{-17}{5} \\ \\ 15x - 9y = 12 \\ 15*( \frac{-17}{5}) - 9y = 12 \\ 3*(-17) - 9y = 12 \\ -51 - 9y = 12 \\ -9y = 12 + 51 \\ y = \frac{63}{-9} \\ y = -7\end{lgathered}

5x+9=−8

5x=−8−9

x=

5

−17

15x−9y=12

15∗(

5

−17

)−9y=12

3∗(−17)−9y=12

−51−9y=12

−9y=12+51

y=

−9

63

y=−7