Question

Considerando o diagrama a seguir, determine:

a) n(A inter B)

b) n(A-B)

c) n(AUB)

d) n(U)​

Answer 1

a) $n(A \cap B)$

A interseção de dois conjuntos é igual ao conjunto dos elementos que compõem esse dois conjuntos ao mesmo tempo. Em outras palavras, a interseção entre A e B corresponde aos elementos de A que também existem em B.

No diagrama, é fácil visualizar isso: basta olhar para a área compartilhada entre os dois conjuntos.

Esse número vai ser igual a 10.

$\boxed{ \mathsf{n(A \cap B) = 10}}$




b) O número de elementos de A inclui também o número de elementos da interseção de A com B. O mesmo ocorre com o número de elementos do conjunto B.

Primeiro, temos que calcular A-B, que são o número de elementos de A que não estão em B. Para isso, bastaria pegar o conjunto A e subtrair dele a interseção entre os dois conjuntos. Mas nós já temos esse valor, olha lá no diagrama: vale 20. Então o resultado dará 20.

$\boxed{ \textsf{n(A - B) = 20 elementos}}$




c) A união entre A é B é simplesmente a soma do número de elementos dos dois conjuntos. Mas atenção: somente podemos somar a interseção entre eles uma vez! Portanto, faremos a soma, depois subtrairemos a interseção, para obter o resultado final.

$\boxed{ \mathsf{n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)}}$

Calculando o número de elementos de A, temos:

$n(A) = 20 + 10 = \boxed{ \textsf{30 elementos}}$

Calculando o número de elementos de B, temos:

$n(B) = 30 + 10 = \boxed{ \textsf{40 elementos}}$

Fazendo o cálculo, ficará:

$n(A \cup B) = 30 + 40 - 10$

Somando e subtraindo:

$n(A \cup B) = \boxed{ \textsf{60 elementos}}$




d) O conjunto universo é a soma de tudo! Somando tudo, temos:

$n(U) = 20 + 10 + 30 + 10 = \boxed{ \textsf{70 elementos}}$




















:-) ENA - terça-feira, 09/04/2019c.