Question

O número de soluções da equação sen2x = cos2x, no intervalo [0, 2p], é:
a) 4
b) 2
c) 3
d) 1
e) 5

Answer 1

sen2x = cos 2x

senx . senx = cosx. cosx

(senx . senx) - (cosx . cosx ) = cos2x

cos2x = 0 = 90° = pi/2

cosx = 90/2 = 45° = pi/4 =

$\frac{ \sqrt{2} }{2}$

O intervalo se estende até 2pi, ou seja um arco completo, os valores de cos = pi/4 em um arco se repetem 4 vezes, portanto existem 4 soluções.