Question

1)O gráfico da figura, representa a função y = cos x, no intervalo [0, 2π]:(imagem)

a)Sabendo que área limitada por uma função e pelo eixo dos X num intervalo [a, b] é igual ao valor da integral: ( imagem) , determine toda a área sombreada.



B)Calculando (imagem) , qual o motivo pelo qual essa área dá 0, sendo que olhando o gráfico, concluímos que esse resultado não é correto?


estão em ordem que acordo com as perguntas

Answer 1

a) A área abaixa da curva da função cosseno é:

A = ∫cos(x) dx = sen(x)

A = sen(2π) - sen(0)

A = 0 - 0

A = 0

b) O cálculo da integral leva em conta a área acima do eixo x como sendo positiva e a área abaixo do eixo x como sendo negativa. Como a parte acima do eixo é igual a parte abaixo do eixo, a soma das áreas é zero.

Para determinar a área correta, devemos fazer integrais separadas de 0 a π/2, de π/2 a 3π/2 invertendo o sinal do resultado e de 3π/2 a 2π obtendo área igual a 4.