Question

Sejam a e b números reais distintos tais que a² = 6b + 5ab e b² = 6a + 5ab.

a) determine o valor de a + b
b) determine o valor de ab

Answer 1

Resposta:

a)-6

b)=12

Explicação passo-a-passo:

Como 5ab é o fator em comum em ambas as equações, então vamos isolá-lo

5ab=a²-6b

5ab=b²-6a

Pelo princípio da transitividade :

a²-6b=b²-6a

a²-b²=6(b-a)

(a+b)(a-b)=6(b-a)

como (b-a)=-(a-b):

(a+b)(a-b)=-6(a-b)

Como a e b são números distintos sabemos que a-b é diferente de 0, então podemos "passar dividindo":

a+b=-6

Agora , para descobrir ab, basta usar a informação do item anterior:

(a+b)=-6

(a+b)²=36

a²+b²+2ab=36

6(a+b)+10ab+2ab=36

-36+12ab=36

12ab=72

ab=6

Espero ter ajudado,;-)