Question

a)Lançou-se uma esfera verticalmente de baixo para cima com uma velocidade inicial de 60 m/s. Três segundos depois lançou-se, segundo a mesma direção e sentido, uma segunda esfera com velocidade inicial de 80 m/s. Considerando g=10 m/s^2 e desprezando a resistência do ar, calcule: (Exprima os resultados em m/s.). O tempo gasto pela segunda esfera até encontrar a primeira e a altura do encontro, vale?

b) as velocidades de cada esfera no momento do encontro.

Answer 1

Olá!

Vamos calcular o tempo para a primeira chegar na altura máxima:

0 = 60 - 10t --> t = 6s

Ou seja, em 3s ela ainda estará subindo em uma altura de:

H = 60. 3 - 5.9
H= 180 - 45
H = 135m

Vamos equacionar:

S = 135 + vo.t - 5.t^2

Vamos adotar o instante t=0 quando a primeira está a 135m, com isso sua velocidade inicial(Vo) vale;

V = 60 - 10.3
V = 30m/s

Completando a primeira equação:

Sa = 135 + 30t -5t^2

A segunda esfera:

Sb = 80.t - 5.t^2

O encontro Sa = Sb

135 + 30t -5t^2 = 80.t - 5.t^2

t = 135 / 50
t = 2,7s

A altura do encontro:

Sb = 80 . 2,7 - 5. 2,7^2
Sb = -36,45 + 216
Sb = 179,55m

b) Derivando a primeira e a segunda equação:

Va = 30 - 10t
Vb = 80 - 10t


para t = 2,7s em cada uma;

Va = 30 - 27 = 3m/s
Vb = 80 - 27 = 53m/s

Qualquer questionamento estou a disposição.