Question

determine x e y em cada caso
me ajudem tenho prova amanhã não consigo entender isso​

Answer 1

Resposta:

$x=4\sqrt3$

$y=2\sqrt3$

Explicação passo-a-passo:

no triângulo retângulo já que foi dado um ângulo interno de 30º e um lado (cateto) de 6, então use as relações de seno e cosseno.

o lado y, está "de frente" para o ângulo de 30º portanto ele é o lado oposto ao ângulo de 30º.

O lado que mede 6, está colado no ângulo de 30º, portanto ele é o cateto adjacente.

a medida x é a hipotenusa pois está oposta ao ângulo de 90º (maior lado)

temos que:

cos30º= cateto adjacente/hipotenusa

cos30º=6/x

mas como 30º é um arco notável seus valores de seno, cosseno e tangente são bastante usuais.

$cos30=\frac{\sqrt3}{2}$

substituindo, temos:

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{6}{x}\\\\x=\frac{12}{\sqrt3}\\\\x=\frac{12}{\sqrt3}.\frac{\sqrt3}{\sqrt3}=\frac{12\sqrt3}{3}=4\sqrt3$

agora vamos usar o seno para determinar o valor de y.

sen30º=cateto oposto/hipotenusa

sabendo que sen30º=1/2.

$sen30=\frac{y}{x}\\\\\frac{1}{2}=\frac{y}{4\sqrt3}\\\\y=\frac{4\sqrt3}{2}=2\sqrt3$