Question

Os Pontos A(3,1), B(4,-2) e C(x,7) são colineares l.O valor de x é igual a:

Answer 1

A condição de colinearidade de três pontos pode ser descrita como o triângulo determinado por eles ter área zero. Vamos calcular essa área pelo determinante.

Construa a matriz a seguir:

$\begin{bmatrix}</p><p>x_a & y_a & 1 \\</p><p>x_b & y_b & 1 \\</p><p>x_c & y_c & 1 </p><p>\end{bmatrix}$

A área do triângulo ABC será metade do determinante dessa matriz. Logo, para a área dar zero (e os pontos serem colineares), esse determinante deve dar zero. Dica: use a regra de Sarrus.

$det \begin{bmatrix}</p><p>3 & 1 & 1 \\</p><p>4 & -2 & 1 \\</p><p>x & 7 & 1 </p><p>\end{bmatrix} = 0 \\ 3x - 3 = 0 \\ x = 1$