Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Potências de base 10 são um tipo de notação científica. São muito úteis em cálculos que envolvem números que representam grandezas muito grandes ou grandezas muito pequenas.
Por exemplo, se tivermos que multiplicar o número 0,0005 (cinco décimos de milésimo) por 40000000 (40 milhões), corremos maior risco de nos enganarmos no cálculo do que se fizermos uso, dos mesmos valores, expressos em potências de base 10.
Assim: 5 x 10-4 . 4 x 107 = 20 x 103 = 2 x 10 4 = 20000
que representa 0,0005 . 40000000 = 20000
pois
0,0005 = 5 x 10-4
40000000 = 4 x 107
NOTA: Para escrever um número qualquer, na potência de base 10, desloque a vírgula do número até que esta fique numa única casa decimal diferente de zero. Conte o número de casas em que a vírgula se deslocou e este será o número (positivo ou negativo) do expoente da base 10, que fica multiplicando o número indicado. Num resumo podemos dizer: se a vírgula vier da direita, o expoente será positivo; se vier da esquerda, o expoente fica negativo.
Exemplos:
50000 = 5 x 104
0,0005 = 5 x 10-4
159400 = 1,594 x 105
0,00265 = 2,65 x 10-3
Operações com potências de base 10
I - Adição e subtração:
NOTA: A adição ou subtração com potências só pode ser realizada quando se tem expontes iguais. Conserva-se a potência indicada e adiciona-se (ou subtrai-se) os valores que antecedem a potência.
Exemplos:
9 x 107 - 3 x 107 = (9-3) x 107 = 6 x 10 7
2,3 x 10-4 + 1,4 x 10-4 =(2,3+1,4) x 10-4 = 3,7 x 10
NOTA: Caso a adição (ou subtração) se apresente entre valores que não tem mesmo expoente, é necessário arrumar um (ou mais) números para que os mesmos fiquem com potências iguais.
9 x 105 + 3 x 107 =0,09 x 107 + 3 x 107 = 3,09 x 107
ou
9 x 105 + 3 x 107 =9 x 105 + 300 x 105 = 309 x 105 = 3,09 x 107
II - Multiplicação:
Efetua-se a multiplicação entre os números que antecedem a potência e também multiplicam-se as potências da base 10, pelo método simplificado: conserva-se a base e adiciona-se, algebricamente, os expoentes.
Exemplos:
9 x 107 x 3 x 103 = (9x3) x (107x 103) = 27 x 1010 = 2,7 x 1011
9 x 10-7 x 3 x 103 = (9x3) x (10-7x 103) = 27 x 10-4 = 2,7 x 10-3
III - Divisão:
Efetua-se a divisão entre os números que antecedem a potência e também divide-se as potências da base 10, pelo método simplificado: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.
Exemplos:
9 x 107 : 3 x 103 = (9:3) x (107: 103) = 3 x 104
9 x 10-7 : 3 x 103 = (9:3) x (10-7: 103) = 3 x 10(-7-3) = 3 x 10-10
IV - Potenciação:
Efetua-se a potência entre os números que antecedem a potência de base 10 e também faz-se a potência da potência de base 10, pelo método simplificado: conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Exemplos:
(9 x 107)2 = 92 x 10(7x2) = 81 x 1014 = 8,1 x 1015
(3 x 10-4)3 = 33 x 10(-4x3) = 27 x 10-12 = 2,7 x 10-11
V - Radiciação:
Extrai-se a raiz do número que antecedem a potência de base 10 e também faz-se o mesmo com a potência de base 10, pelo método simplificado: conserva-se a base e divide-se o expoente do radicando com o índice do radical.