Question

Escreva a lei da função quadratica representada pelo grafico.​

Answer 1

A função quadrática pode ser escrita, pelo menos, de duas formas:

$\rightarrow~f(x)~=~ax^2+bx+c\\\\\rightarrow~f(x)~=~a.(x-r').(x-r'')\\\\Onde~"a",~"b",~"c"~s\tilde{a}o~os~coeficientes~da~funcao~e~r'~e~r''~suas~raizes$

Do gráfico, podemos tirar 3 informações:

$\rightarrow~r'~=~1\\\\\rightarrow~r''~=~3\\\\\rightarrow~c~=~3$

Substituindo estas informações nas duas formas da função quadrática:

$\rightarrow~f(x)~=~\boxed{ax^2+bx+3}\\\\\rightarrow~f(x)~=~a.(x-1).(x-3)~=~a.(x^2-4x+3)~=~\boxed{ax^2-4ax+3a}$

As duas formas devem resultar na mesma função, logo:

$ax^2+bx+3~=~ax^2-4ax+3a\\\\\\Podemos~"cancelar"~ax^2~nos~dois~lados~da~equacao\\\\\\bx+3~=~-4ax+3a\\\\\\Podemos~entao~montar~as~igualdades:\\\\\\\left \{ {{\,bx~=~-4ax} \atop {3~=~3a}} \right.\\\\\\Da~segunda~equacao,~temos:\\\\\\3~=~3a\\\\\\a~=~\frac{3}{3}\\\\\\\boxed{a~=~1}\\\\\\Substituindo~o~"a"~na~primeira~equacao:\\\\\\bx~=~-4ax\\\\\\b~=~\frac{-4~.~(1)~.~x}{x}\\\\\\\boxed{b~=~-4}$

Sendo assim, a função quadrática é:

$f(x)~=~1.(x-1).(x-3)~=~1x^2-4x+3$