Question

Ao simplificar a expressão (x³-4x²-5x +20) / (x-4) Obtemos um polinômio.


Assinale a alternativa que indica esse polinômio.

A) x2 – 5x + 1
B) x2 + 1
C) x2 + 2x + 4
D) x2 – 5
E) x2 + 3x – 2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Maibitten, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para simplificar a seguinte expressão, dando o resultado a que se chega após essa simplificação:

(x³-4x²-5x+20) / (x-4)

ii) Veja como é simples: para simplificar a expressão acima basta que efetuemos a divisão indicada. Então vamos efetuar essa divisão pelo método tradicional, que é este:

x³ - 4x² - 5x + 20 |_ x - 4  _ <--- divisor

.................................. x² - 5 <---- quociente.

-x³+4x²

--------------------------

0....0 - 5x + 20

..........+5X - 20

--------------------------------

...............0......0 <---- Resto. Veja que o resto deu zero, significando dizer que o primeiro polinômio é divisível pelo segundo polinômio.

Assim, como você viu aí em cima, após efetuarmos a divisão, encontramos o quociente igual a "x²-5", que é exatamente o resultado da simplificação. Logo, temos que a resposta será:

x² - 5 <---- Esta é a resposta. Opção "D".

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja que em toda e qualquer divisão ocorre isto:

D = d*q + R , em que "D" é o dividendo, "d" é o divisor, "q" é o quociente e "R" é o resto. Note que o que temos aí em cima é exatamente igual a isto, ao aplicarmos o que ocorre em toda e qualquer divisão:

x³ - 4x² - 5x + 20 = (x-4)*(x²-5) + 0 ---- ou apenas:

x³ - 4x² - 5x + 20 = (x-4)*(x²-5)  <---- Se quiser, você poderá efetuar o produto indicado no 2º membro e vai ver que chegaremos exatamente no 1º membro.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.