Question

Afinal, quando tivermos a seguinte preposição o que devemos fazer?
exemplo: 2(4/9)
multiplicaremos por 2 o 4 e o 9, ficando: 8/18?
ou somente multiplicaremos o numerador, ficando apenas 8/9?

a distributiva se aplica nos dois certo?
quando for expoente também se aplicara nos dois ou somente no numero, exemplo, (2/5)^2
ficando 2^2/5 ou 2^2/5^2?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.     2 . (4/9)   é uma multiplicação de um inteiro por

.                      uma fração:  MULTIPLICAMOS O  IN-

.      TEIRO (2) PELO NUMERADOR (4), REPETINDO

.      O DENOMINADOR (9)

.

ENTÃO:  2 . (4/9)  =  2 . 4/9  =  8/9

.

. VEJA QUE:  2 . (4/9)  =  4/9  +  4/9  =  (4 + 4)/9  =  8/9

.

(NÃO SE TRATA DE APLICAÇÃO DA DISTRIBUTIVA)

.

.  Quanto à potência:  (2/5)²:   os termos da fração (2

.  e  5)  são elevados ao expoente 2.

.

ENTÃO:  (2/5)²  =  2² / 5²  =  4/25.

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Olá :)

Essa pergunta é um pouco simples quando entendemos os conceitos básicos, mas um pouco complicada quando já olhamos para expressões mais complexas:

A primeira pergunta é se devemos multiplicar 2 * (4/9) em cima ou embaixo também?

Vamos pegar outra expressão? Vamos pegar 2 * (1/2)... Ou seja, 2 vezes 1/2 que é 0,5.

Concorda comigo que multiplicação é uma derivação da soma?

Pois 4 * 2 =  2 + 2 + 2 + 2

então 2 * (1/2) = 1/2 + 1/2, mas sabemos um meio é 0,5. Então:

1/2 + 1/2 = 0,5 + 0,5 = 1

Logo:

2 * (1/2) = 1

Para isso ser verdade nós só podemos multiplicar o numerador (parte de cima da fração). Ao multiplicarmos embaixo também nós não alteramos o número. Pois ao multiplicarmos um número por 2/2 é a mesma coisa que multiplicar por 2 e dividir por dois, ou seja: multiplicar por 1. E todo número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo...

Entããão...

2 * (4/9) = 8/9

Logo em seguida você pergunta sobre a distributiva e pergunta algo sobre potência. rs

Vou explicar a distributiva e depois falaremos sobre potência:

DISTRIBUTIVA:

exemplo:  2 * (2 + 3)

Se fizermos a conta sabemos que 2 + 3 é 5 e que 5 vezes 2 é 10.

Mas vamos fazer através da distributiva, porque temos uma soma ali dentro:

2 * (2 + 3) = 2 * 2 + 2 * 3 = 4 + 6 = 10

Viu? Distributiva é feita sempre que existe uma soma ou subtração!!!

Agora vamos fazer uma potência :)

Quase o mesmo exemplo:

(2 + 3)²

Sabemos que 2 + 3 = 5

e

5² = 25

Então vamos fazer a "distributiva" da potência, como você ficou com dúvida. rs

(2 + 3)² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13  FALSO

Percebe que há algum erro aí?

O erro é o seguinte:

Potência é uma derivação da multiplicação, ou seja:

4³ = 4 * 4 * 4

Como o nosso exemplo estava sendo elevado, deveríamos expandir antes de pensar em distributiva, assim:

(2 + 3)² = (2 + 3) * (2 + 3)

Agora vamos fazer uma distributiva aí:

(2 + 3) * (2 + 3) = 2 * (2 + 3) + 3 * (2 + 3)

Isso aí em cima é uma distributiva... resolvendo:

2 * (2 + 3) + 3 * (2 + 3) = 2*2 + 2*3 + 3*2 + 3*3 = 4 + 6 + 6 + 9 = 25

Verdadeiro :)

Agora vamos ao seu exemplo:

(2/5)² = (2/5) * (2/5)

Pela regra da multiplicação nós multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador:

Portanto:

(2/5) * (2/5) = (2*2) / (5*5) = 4/25

Agora com essa regrinha vamos fazer uma volta no primeiro exemplo:

2 * (4/9)

Sabemos que 2 = 2/1 (pois dividir por 1 o resultado é o próprio número)

(2/1) * (4/9)

Multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador:

(2/1) * (4/9) = (2 * 4) / (1 * 9) = 8/9

Fim :)

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar ;)

Bons estudos